What is the length of BC if CD and AD are both 5cm and AB is 12cm, based on the data on the diagram?

Содержание: Теорема Пифагора

Разъяснение: Теорема Пифагора — это основной результат геометрии, который устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (стороны прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон треугольника). Математически это можно записать следующим образом: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты.

Для решения задачи нам дана информация о треугольнике ABC, где CD и AD равны 5 см, а AB равна 12 см. Мы ищем длину стороны BC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Так как BC - это гипотенуза, а AD и CD - катеты, мы можем записать:

\(BC^2 = AD^2 + CD^2\)

Подставляя значения, которые нам даны, получаем:

\(BC^2 = 5^2 + 5^2\)

\(BC^2 = 25 + 25\)

\(BC^2 = 50\)

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\(BC = \sqrt{50}\)

\(BC \approx 7.07\)

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 7,07 см.

Совет: При использовании теоремы Пифагора всегда удостоверьтесь, что треугольник является прямоугольным, то есть один из его углов соизмерим с 90 градусами. Также обратите внимание на единицы измерения сторон треугольника и убедитесь, что они согласованы.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 4 см найдите длину гипотенузы.