Каков угол между положительной полуосью Ох и лучом ОР, если координаты точки Р равны а) (-2; 2√3) б) (3√3

Тема: Угол между положительной полуосью Ох и лучом ОР

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и геометрии плоскости.

Для начала, давайте представим координатную плоскость, где O - начало координат, а Р - точка с заданными координатами.

а) Для точки Р с координатами (-2; 2√3):

1. Найдем расстояние от точки О до точки Р, используя теорему Пифагора:

Расстояние = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4

2. Вычислим синус угла между положительной полуосью Ох и лучом ОР с использованием соотношения синуса:

sin(θ) = Противолежащий / Гипотенуза = (2√3) / 4 = √3 / 2

3. Теперь найдем сам угол θ, применив обратную функцию sin:

θ = arcsin(√3 / 2)

Ответ: Угол θ равен π / 3 или 60 градусов.

б) Для точки Р с координатами (3√3; -3):

1. Найдем расстояние от точки О до точки Р, используя теорему Пифагора:

Расстояние = √((3√3)^2 + (-3)^2) = √(27 + 9) = √36 = 6

2. Вычислим синус угла между положительной полуосью Ох и лучом ОР:

sin(θ) = Противолежащий / Гипотенуза = -3 / 6 = -1 / 2

3. Найдем угол θ, применив обратную функцию sin:

θ = arcsin(-1 / 2)

Ответ: Угол θ равен -π / 6 или -30 градусов.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендую ознакомиться с тригонометрическими функциями и геометрией на плоскости. Попробуйте решить несколько подобных задач самостоятельно, чтобы закрепить навыки.

Проверочное упражнение: Найдите угол между положительной полуосью Ох и лучом ОР для точки Р с координатами (4; -4).