What is the length of AB if CA is 30 cm and CB is 72 cm? Simplify the fractions. sin angle B is equal to cos angle

Тема: Геометрия

Объяснение: Дана задача на нахождение длины отрезка AB, если известны длины отрезков CA и CB. Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

1. Сначала найдем длину отрезка AB с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче треугольник ABC является прямоугольным, где AC является гипотенузой.

Длина гипотенузы AC: AC^2 = CA^2 + CB^2

Подставляем значения длин отрезков CA и CB:

AC^2 = 30^2 + 72^2

AC^2 = 900 + 5184

AC^2 = 6084

AC = sqrt(6084) ≈ 78.05 см

2. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AC, можем найти длину отрезка AB с использованием тригонометрического соотношения для прямоугольного треугольника. В данной задаче sin B = cos A, так как угол B является противоположным углу A на противолежащем катете.

sin B = AB / AC

Подставляем значения:

sin B = AB / 78.05

Зная значение синуса угла B, можно найти значение косинуса угла A, так как sin B = cos A.

Например: Найдите длину отрезка AB, если CA = 30 см и CB = 72 см. Упростите дроби. Ответ приведите в сантиметрах.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить теорему Пифагора и основные тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Также полезно регулярно тренироваться на подобных задачах, чтобы закрепить навыки.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC = 8 см и одним из катетов, BC = 6 см, найдите длину отрезка AB, используя теорему Пифагора. Ответ округлите до сантиметров.