Сечение параллелограмма
В образованном параллелепипеде abcda1b1c1d1, в основании находится параллелограмм со сторонами 12см и 8см, а также
В образованном параллелепипеде abcda1b1c1d1, в основании находится параллелограмм со сторонами 12см и 8см, а также с углом, равным 60 градусам. Точки k, m и n - середины ребер ab1, a1b1 и b1c1 соответственно. Требуется построить сечение параллелограмма плоскостью, проходящей через указанные точки, и найти периметр данного сечения. Дополнительно известно, что aa1 = 11см.
03.12.2023 10:23
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо построить сечение параллелограмма плоскостью, проходящей через указанные точки, и найти периметр данного сечения.
1. Сначала построим параллелограмм ABCD с основанием AB размерами 12см и 8см, и углом между сторонами AB и BC, равным 60 градусов.
2. Затем проведем от точки A1 до A"1 отрезок, перпендикулярный стороне А1B1, и равный длине отрезка AB.
3. Соединим точки A"1 и C1, B"1 и C1, A"1 и B"1, получив параллелограмм A"1B"1C1D1.
4. Теперь найдем середины ребер AB1, A1B1 и B1C1 и обозначим их точками K, M и N соответственно.
5. Найдем точку пересечения отрезков KM и DN и обозначим ее точкой P. Она будет являться четвертью пути от точки K до точки N.
6. Проведем прямую через точки P и C1, получив сечение параллелограмма плоскостью.
Чтобы найти периметр данного сечения, нужно измерить длины сторон сечения и сложить их вместе.
Демонстрация:
Задача: Найдите периметр сечения параллелограмма, если сторона А1P равна 5 см, сторона CP равна 6 см и сторона A"P равна 7 см.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется нарисовать схему параллелограмма и провести все указанные в задаче конструкции. Это поможет визуализировать сечение и легче найти периметр сечения.
Дополнительное упражнение:
Найдите периметр сечения параллелограмма, если сторона А1P равна 4 см, сторона CP равна 8 см и сторона A"P равна 9 см.
Инструкция: Чтобы построить сечение параллелограмма плоскостью, проходящей через точки k, m и n, нужно провести прямые, соединяющие эти точки с противоположными вершинами параллелограмма. Плоскость, проходящая через эти прямые, образует сечение, которое представляет собой параллелограмм.
Чтобы найти периметр этого сечения, нужно вычислить длины его сторон. Можно воспользоваться известными сторонами и углом параллелограмма, а также дополнительной информацией о длине отрезка aa1.
1. Вычислим длину отрезка aa1, который известен и равен 11 см.
2. Затем найдем длину отрезка ab1, используя теорему Пифагора. Так как ab1 - диагональ параллелограмма, а основание параллелепипеда - параллелограмм, то для треугольника а1b1d1 можно использовать теорему Пифагора: ab1^2 = aa1^2 + a1b1^2. Подставляем известные значения: ab1^2 = 11^2 + 6^2 = 121 + 36 = 157.
3. Извлекаем квадратный корень из значения ab1^2, чтобы получить длину отрезка ab1: ab1 = √157.
4. Теперь можем найти длины отрезков ab и a1d1, так как они равны сторонам параллелограмма, основание которого известно: ab = 12 см, a1d1 = 8 см.
5. Для нахождения периметра сечения параллелограмма сложим длины всех его сторон: периметр = ab + a1b1 + b1c1 + c1d1.
6. Подставляем известные значения: периметр = 12 + √157 + 8 + 12 + √157 + 8.
7. Сокращаем: периметр = 4√157 + 40.
Таким образом, периметр сечения параллелограмма, проведенного через точки k, m и n, равен 4√157 + 40 см.
Совет: При решении этой задачи полезно использовать знания о свойствах параллелограмма и применять теорему Пифагора для нахождения длины диагонали параллелограмма.
Задание для закрепления: Постройте сечение параллелограмма плоскостью, проходящей через точки k, m и n, и найдите его периметр, если известно, что ab = 10 см, a1b1 = 6 см, a1d1 = 9 см, угол параллелограмма равен 45 градусов, и длина отрезка aa1 равна 8 см.