Доказательство
Введите с клавиатуры пропущенные составляющие текста. Имеется: Δ A B C , D – центр В С , D P ⊥ А В , D F ⊥ A C , D
Введите с клавиатуры пропущенные составляющие текста. Имеется: Δ A B C , D – центр В С , D P ⊥ А В , D F ⊥ A C , D P = D F . Докажите: Δ A B C – равнобедренный. Доказательство: Δ B P D = Δ C F D , так как DPB = DFC , ABC = (согласно критерию равенства прямоугольных треугольников), следовательно, ∠ B = ∠ , и, следовательно, треугольник А В С – (согласно критерию равнобедренности).
10.12.2023 19:12
Написать свой ответ:
Нам дано, что центр перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону AB треугольника ABC, обозначим его как P, и центр перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону AC треугольника ABC, обозначим его как F. Кроме того, дано, что DP = DF.
Нам нужно доказать, что треугольник ABC - равнобедренный.
Рассмотрим треугольники BPD и CFD. У нас есть следующие равенства:
1) DPB = DFC (перпендикуляры, опущенные из точки D на стороны AB и AC треугольника ABC, соответственно, образуют равные углы с этими сторонами).
2) DP = DF (дано).
Используя критерий равенства прямоугольных треугольников (гипотенуза + катет равны другому такому же прямоугольному треугольнику), мы можем заключить, что треугольники BPD и CFD равны.
Отсюда следует, что угол B равен углу C (так как соответствующие углы равных треугольников равны).
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две равные стороны (AB и AC).
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с понятием равнобедренного треугольника и применением критерия равенства прямоугольных треугольников.
Упражнение: Докажите, что в равнобедренном треугольнике равны углы при основании.