Вписанные и центральные углы Задача 1. На окружности есть точки А и В. Какова градусная мера дуги ADB, если ∠AFB = 870?

Вписанные и центральные углы

Описание:
Вписанный угол - это угол, вершинами которого являются два хорда на окружности и имеют общую начальную точку. Градусная мера вписанного угла равна половине меры дуги, которую они охватывают.

Центральный угол - это угол, вершиной которого является центр окружности, а сторонами - две хорды или радиусы, соединяющие центр с точками окружности. Градусная мера центрального угла равна мере дуги, которую он охватывает.

Например:
Задача 1:
Дано: ∠AFB = 870
Необходимо найти: градусную меру дуги ADB

Решение:
Градусная мера вписанного угла ADB равна половине меры дуги ADB. Так как ∠AFB равен 870, то градусная мера дуги ADB будет равна 870/2 = 435.

Ответ: Градусная мера дуги ADB равна 435.

Задача 2:
Дано: ∠АОВ = 770
Необходимо найти: градусную меру дуги AFB

Решение:
Градусная мера центрального угла AOB равна мере дуги AOB. Так как ∠АОВ равен 770, то градусная мера дуги AOB будет равна 770.

Ответ: Градусная мера дуги AFB равна 770.

Задача 3:
Дано: дуга АС = 1200
Необходимо найти: градусную меру ∠АВС

Решение:
Градусная мера вписанного угла АВС равна половине меры дуги АС. Так как дуга АС равна 1200, то градусная мера ∠АВС будет равна 1200/2 = 600.

Ответ: Градусная мера ∠АВС равна 600.

Совет:
Для более лёгкого запоминания и понимания свойств вписанных и центральных углов на окружности помните, что градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, а градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги.

Проверочное упражнение:
На окружности есть точки А, В и С, а точка О является центром окружности. Если градусная мера вписанного угла АСВ равна 60 градусов, найдите градусную меру дуги АВ.