1 Относительное положение прямой и окружности при d = 10: А. Касание окружности и прямой. Б. Пересечение окружности

Тема: Относительное положение прямой и окружности

Описание:

1. Касание окружности и прямой (А): Это происходит, когда окружность и прямая имеют только одну общую точку. Касание может быть внешним (когда прямая касается окружности снаружи) или внутренним (когда прямая касается окружности внутри). Расстояние между центром окружности и прямой равно радиусу окружности.

2. Пересечение окружности и прямой, не проходящей через центр окружности (Б): Прямая пересекает окружность в двух разных точках. Расстояние между центром окружности и прямой больше радиуса окружности.

3. Прямая проходит через центр окружности (В): Окружность и прямая пересекаются в единственной точке - центре окружности. Расстояние между центром окружности и прямой равно нулю.

4. Прямая и окружность не имеют общих точек (Г): Прямая и окружность не пересекаются и не касаются друг друга. Расстояние между центром окружности и прямой больше радиуса окружности.

Демонстрация:
1. При d = 10, прямая касается окружности и расстояние между центром окружности и прямой равно 10.
2. При d = 4, прямая пересекает окружность в двух точках и расстояние между центром окружности и прямой больше 4.
3. При радиусе окружности 4 и расстоянии d от центра окружности до прямой, относительное положение зависит от значения d и радиуса окружности.

Совет: Нарисуйте окружность и прямую на бумаге, чтобы визуально представить их относительное положение. Используйте формулы для расчета расстояния между точками и понимания взаимодействия окружности и прямой.

Задача для проверки:

Нарисуйте окружность с радиусом 6 и прямую, проходящую через центр окружности. Определите относительное положение прямой и окружности. Верно ли утверждение "Прямая и окружность имеют бесконечное количество общих точек"? Почему?

Относительное положение прямой и окружности при d = 10:

Описание:

А. Касание окружности и прямой: Когда расстояние d между прямой и центром окружности равно радиусу окружности, то прямая касается окружности только в одной точке. Если прямая касается окружности в точке, то d = r.

Б. Пересечение окружности и прямой, не проходящей через центр окружности: Если прямая пересекает окружность, не проходя через ее центр, то расстояние d между центром окружности и прямой будет меньше радиуса. Точки пересечения находятся на дугах окружности.

В. Прямая проходит через центр окружности: Если прямая проходит через центр окружности, то расстояние d между центром окружности и прямой равно радиусу. Прямая пересекает окружность в двух точках.

Г. Прямая и окружность не имеют общих точек: Если расстояние d между центром окружности и прямой больше радиуса, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Доп. материал:

Задача 1: Найти относительное положение прямой и окружности, если расстояние d между ними равно 10. (Ответ: А - касание окружности и прямой)

Совет:

Для понимания относительного положения прямой и окружности важно овладеть понятиями радиуса окружности, центра окружности и расстояния между прямой и центром окружности. Рассмотрите различные случаи и проведите соответствующие рассуждения.

Задание для закрепления:

Задача 2: Рассмотрите окружность с радиусом 4 и прямую с расстоянием d = 4 от центра окружности. Как можно описать относительное положение прямой и окружности? (Варианты ответов: касание, пересечение, проход через центр, отсутствие общих точек)