Возможно ли раскрасить 11 кружочков на плоскости, изображенных на рисунке 162, с использованием трех различных красок

Суть вопроса: Раскраска графа

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуется понятие "раскраска графа". Граф представляет из себя набор вершин, связанных ребрами. Задача раскраски графа заключается в том, чтобы присвоить каждой вершине определенный цвет таким образом, чтобы никакие две смежные вершины (вершины, связанные ребром) не имели одинакового цвета.

Для данной задачи на рисунке 162 мы имеем 11 кружочков, которые являются вершинами графа. Наша задача - раскрасить эти кружочки с использованием трех различных красок так, чтобы никакие два соседние или касающиеся друг друга кружочка не были одного цвета.

Если мы рассмотрим каждый кружочек как вершину графа, а каждое касание между двумя кружочками или соседство как ребро графа, то задача сводится к нахождению допустимой раскраски для этого графа.

Доп. материал: Нам необходимо проверить, возможно ли раскрасить 11 кружочков на рисунке так, чтобы никакие два соседние или касающиеся друг друга кружочка не были одного цвета. Для этого выполним следующие шаги:

1. Выделим все кружочки на рисунке в отдельные вершины графа.
2. Нарисуем ребра между кружочками, которые соседствуют или касаются друг друга.
3. Попробуем раскрасить вершины этого графа с использованием трех различных цветов так, чтобы никакие две смежные вершины не имели одинакового цвета.
4. Если получится выполнить раскраску, то ответ на задачу будет "да". Если не получится, то ответ будет "нет".

Совет: Для решения подобных задач можно использовать методы графовой теории. Изучите теорию раскраски графов и попрактикуйтесь в решении подобных задач для лучшего понимания.

Дополнительное упражнение: Можно ли раскрасить 7 кружочков на плоскости, изображенных на рисунке 163, с использованием двух различных красок так, чтобы никакие два соседних или касающихся друг друга кружочка не были одного цвета? Объясните свой ответ.