Четырехугольник имеет площадь 126 квадратных сантиметров. Прямоугольник, который является его ортогональной проекцией

Тема: Угол между плоскостями

Объяснение:
Угол между двумя плоскостями можно найти, зная векторы нормали к этим плоскостям. В данной задаче нам дана прямоугольная проекция четырехугольника, что означает, что угол между плоскостью прямоугольника и плоскостью четырехугольника является прямым углом.

Мы можем использовать данный факт для нахождения угла между этими плоскостями. Рассмотрим прямоугольник, который является ортогональной проекцией четырехугольника. У него есть диагональ и одна из сторон известны.

Вычислим длину другой стороны прямоугольника с использованием теоремы Пифагора:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
\(9^2 + b^2 = (\sqrt{130})^2\)
\(81 + b^2 = 130\)
\(b^2 = 130 - 81\)
\(b^2 = 49\)
\(b = \sqrt{49}\)
\(b = 7\)

Таким образом, у нас есть две стороны прямоугольника: 9 сантиметров и 7 сантиметров.

Теперь мы можем найти тангенс угла между этими плоскостями, используя следующую формулу:
\(tg(\theta) = \frac{{\text{{длина стороны прямоугольника}}}}{{\text{{длина второй стороны прямоугольника}}}}\)

Вставляя значения, получаем:
\(tg(\theta) = \frac{9}{7}\)

Чтобы найти сам угол, который является арктангенсом тангенса:
\(\theta = arctg(\frac{9}{7})\)

Пример использования:
Задача: Найдите угол между плоскостями четырехугольника и прямоугольника, если прямоугольник имеет диагональ длиной корень из 130 и одну из сторон длиной 9 см.

Совет:
Помните, что у вас есть прямоугольник, который является ортогональной проекцией четырехугольника, и угол между этими плоскостями является прямым углом.

Упражнение:
Найдите угол между плоскостями, если прямоугольник имеет диагональ с длиной 10 см и сторону длиной 6 см.