1. Найти середину отрезка АВ, определить координаты точки С, если точка В является серединой отрезка АС, и вычислить

Тема: Геометрия

Пояснение:
1. Чтобы найти середину отрезка АВ, необходимо усреднить координаты концов отрезка. Если точка А имеет координаты (x1, y1), а точка В имеет координаты (x2, y2), то координаты точки С будут ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Расстояние от точки А до плоскости Оху можно вычислить, используя формулу расстояния между точкой и плоскостью |y1|.

2. Для нахождения суммы длин векторов a и b нужно сложить соответствующие компоненты векторов. Если вектор a имеет компоненты (x1, y1), а вектор b имеет компоненты (x2, y2), то сумма векторов будет (x1 + x2, y1 + y2). Длину разности векторов можно найти, используя формулу длины вектора - sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2).

3. Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, нужно убедиться, что две стороны треугольника имеют одинаковую длину. Длину средней линии треугольника можно найти, используя формулу - sqrt((x1 + x2 + x3)^2 + (y1 + y2 + y3)^2)/2.

Пример использования:
1. Пусть А(3, 2) и В(7, 6), найти середину отрезка АВ, определить координаты точки С, если точка В является серединой отрезка АС, и вычислить расстояние от точки А до плоскости Оху.
- Середина отрезка АВ: ((3 + 7)/2, (2 + 6)/2) = (5, 4)
- Координаты точки С: ((3 + 5)/2, (2 + 4)/2) = (4, 3)
- Расстояние от точки А до плоскости Оху: |2| = 2

2. Пусть a(3, 4) и b(1, -2), найти сумму длин векторов а и b, а также длину разности этих векторов.
- Сумма векторов а и b: (3 + 1, 4 + (-2)) = (4, 2)
- Длина разности векторов а и b: sqrt((3 - 1)^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(10)

3. Пусть А(0, 0), В(4, 0), C(2, 3). Доказать, что треугольник АВС является равнобедренным и найти длину средней линии треугольника.
- Длина стороны AB = sqrt((4 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 4
- Длина стороны BC = sqrt((2 - 4)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt(10)
- Длина стороны AC = sqrt((2 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt(13)
Так как стороны AB и AC имеют одинаковую длину, треугольник АВС является равнобедренным.
- Длина средней линии треугольника: sqrt((0 + 4 + 2)^2 + (0 + 0 + 3)^2)/2 = sqrt(29)/2

Совет: При работе с геометрическими задачами обязательно используйте графические средства, чтобы лучше понять и визуализировать геометрические объекты и их свойства.

Задание: Найти середину отрезка, который задан координатами его концов: А(6, -3), В(2, 5). Определить координаты точки С, если точка В является серединой отрезка АС. Вычислить расстояние от точки А до плоскости Оху.