вопросы: 1. Если высота цилиндра составляет 5 см, а площадь его полной поверхности равна 132π см², то какая будет

Тема занятия: Геометрия: Площадь сечения цилиндра и радиус основания

Объяснение: Чтобы решить первую задачу, нам нужно найти площадь сечения цилиндра. Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси, можно найти, разделив площадь его полной поверхности на соотношение, в данном случае 1:5. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований. При данной задаче площадь двух оснований равна площади сечения, так как сечение делит боковую поверхность в заданном соотношении.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh, где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.

Формула для площади полной поверхности цилиндра, включая основания: Sп = 2πr(r + h).

Подставив известные значения (h = 5 см, Sп = 132π см²), получим уравнение:

132π = 2πr(r + 5).

Решив это уравнение для r, мы найдем радиус основания цилиндра.

Вторая задача связана с призмой, описывающей цилиндр. Из описания можно понять, что угол β образован большей диагональю ромбовидного основания призмы, а тупой угол 2α - это угол в ромбе, который является основанием цилиндра. Мы знаем, что призма описывает цилиндр, поэтому радиус основания цилиндра будет равен половине большей диагонали ромба.

Например:

1. Площадь сечения цилиндра составляет 26π см². Найти площадь его полной поверхности.

Совет: Если вы столкнулись с задачами, связанными с геометрией, особенно с объемами или поверхностями, вспомните формулы и определения, связанные с соответствующим темами. Также рисуйте схемы и диаграммы для более ясного представления задачи.

Закрепляющее упражнение:

Найдите радиус основания цилиндра, если угол β равен 60°, высота призмы равна 10 см, а большая диагональ ромба призмы равна 8 см.