Вектор cd имеет ту же ориентацию, что и вектор ab, и его длина составляет √656. Необходимо найти координаты точки

Тема вопроса: Геометрия. Векторы

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами векторов, а именно свойством сохранения ориентации и свойством длины вектора.

Для начала определим вектор ab как разность координат точек a и b:
ab = (x2 - x1; y2 - y1)

ab = (-4 - (-9); 0 - (-4))
ab = (5; 4)

Так как вектор cd имеет ту же ориентацию, что и вектор ab, то вектор cd также будет равен (5; 4).

Далее воспользуемся свойством длины вектора, чтобы найти координаты точки d. Дано, что длина вектора cd составляет √656. Запишем это в виде уравнения:
√(x^2 + y^2) = √656

x^2 + y^2 = 656

Так как вектор cd равен (5; 4), то мы можем подставить соответствующие значения в уравнение и решить его:

5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41

Таким образом, получаем, что x^2 + y^2 = 41. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0; 0) и радиусом √41.

Ответом на задачу будут координаты точки d, которые представляют собой точки пересечения данной окружности и прямой, проходящей через точку c и параллельной вектору cd.

Пример: Для нахождения координат точки d, используем формулы и свойства векторов:

ab = (-4 - (-9); 0 - (-4))
ab = (5; 4)

cd = (5; 4)

x^2 + y^2 = 656

Из решения уравнения получаем, что x = ±√41, y = ±√41

Таким образом, координаты точки d будут: (5 + √41; 4 + √41) и (5 - √41; 4 - √41)

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить свойства векторов и уравнения окружности. Также можно решать больше практических задач и проводить графические иллюстрации, чтобы визуализировать решение.

Проверочное упражнение: Найдите вектор ef и его длину, если известно, что точка e имеет координаты (-7; 2), a точка f находится на прямой ef и имеет координаты (4; -1). Введите ответ в виде "(x; y)", где x и y - координаты вектора ef.