Вектор a→ может быть представлен как k⋅n→, где n→≠0→. Какими называются эти векторы при разных значениях k? k

Содержание: Векторы и их свойства

Разъяснение: Векторы - это математические объекты, которые имеют как направление, так и длину. В данной задаче говорится о векторе a→, который может быть представлен в виде k⋅n→, где n→≠0→. Здесь k - это число, а n→ - это ненулевой вектор.

При разных значениях k векторы имеют разные названия и свойства. Рассмотрим несколько вариантов ответа:

1. Векторы, противоположно направленные - если k < 0, то вектор a→ будет противоположно направлен к вектору n→. Это означает, что векторы будут направлены в противоположные стороны.

2. Векторы, сонаправленные - если k > 0, то вектор a→ будет сонаправлен с вектором n→. Это означает, что векторы будут направлены в одну и ту же сторону.

3. Векторы, противоположные - если k = -1, то вектор a→ будет противоположно направлен к вектору n→ и будет иметь ту же длину. Векторы будут сонаправлены, но иметь разные направления.

4. Векторы, коллинеарные - если k ≠ 0 и не совпадает с -1, то вектор a→ будет коллинеарным с вектором n→. Это означает, что векторы будут лежать на одной прямой, иметь одно направление и разные длины.

Совет: Чтобы лучше понять свойства векторов и их взаимосвязь, рекомендуется изучить базовые понятия векторной алгебры, такие как сложение векторов, умножение вектора на число и длина вектора. Также полезно освоить графическое представление векторов на координатной плоскости.

Задание для закрепления: Даны два вектора a→ = 3i→ + 4j→ и b→ = -2i→ + 6j→. Определите, будут ли эти векторы коллинеарными или противоположно направленными? Поясните свой ответ.