Каков радиус меньшей окружности, если она внешне касается окружности радиуса 2, а обе окружности имеют общую

На данной задаче нам требуется найти радиус меньшей окружности, когда она внешне касается окружности большего радиуса и обе окружности имеют общую касательную и определенное расстояние между точками касания.

Пусть радиус большей окружности равен R, а расстояние между точками касания между обеими окружностями равно d.

Известно, что оба радиуса и расстояние между точками касания образуют прямоугольный треугольник. Радиус меньшей окружности - это высота этого треугольника.

Можно использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти радиус меньшей окружности. С помощью теоремы Пифагора получаем следующее равенство:

(R + r)^2 = (R - r)^2 + d^2

Где r - радиус меньшей окружности.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

R^2 + 2Rr + r^2 = R^2 - 2Rr + r^2 + d^2

4Rr = d^2

r = d^2 / (4R)

Таким образом, радиус меньшей окружности будет равен d^2 / (4R).

Пример использования: Пусть R = 2 и d = 4. Тогда радиус меньшей окружности будет равен:

r = 4^2 / (4*2) = 16/8 = 2

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать окружности и прямоугольный треугольник, образованный радиусами и расстоянием между точками касания.

Упражнение: Если радиус большей окружности равен 5, а расстояние между точками касания равно 6, каков будет радиус меньшей окружности?