Вариант 2 1. Завершите предложения. а) О теореме Фалеса. Если на одной линии отложены отрезки равной длины, и через

Завершение предложений:

а) О теореме Фалеса. Теорема Фалеса утверждает, что если на одной линии отложены отрезки равной длины, и через их концы проведены линии, то эти линии будут параллельны. Это следует из того, что если два отрезка равны и находятся на одной прямой, то углы, образованные этими отрезками с любой пересекающей прямой, будут равными. Таким образом, если провести линии через концы отрезков, получится система параллельных прямых.

б) Если AM параллельно BP, а BP параллельно СК (см. рис. 59), то MP параллельно ВТ. Для доказательства этого факта воспользуемся свойствами параллельных прямых. Если AM и BP - параллельные прямые, то углы, образованные ими с пересекающей прямой, будут равными. Аналогично, если BP и СК - параллельные прямые, то их углы с пересекающей прямой также будут равными. Поэтому углы М и В равны. Из этого следует, что МР и ВТ также являются параллельными, так как они образованы одинаковыми углами М и В.

Пример:
Пусть АМ = ВР, ВМ || ПР, СМ || КР. Найдите отношение МР к ВТ.

Решение:
Согласно теореме Фалеса, если линии, проведенные через концы отрезков равной длины, параллельны, то отрезки, соединяющие соответствующие концы линий, также равны и параллельны. В данной задаче, по условию, АМ = ВР, ВМ || ПР, СМ || КР. Мы хотим найти отношение МР к ВТ. Так как ВМ = ПР (по условию), и АМ = ВР (по условию), то ВМ = ВР. Поэтому МР = ВТ (по теореме Фалеса), что означает, что отношение МР к ВТ равно 1:1.

Совет:
Для лучего понимания теоремы Фалеса, рекомендуется нарисовать схему или рисунок, чтобы визуализировать ситуацию. Также обратите внимание на параллельные прямые и их углы.