В угол вписана окружность с радиусом 9см. Точки касания окружности с углом соединены хордой, которая имеет длину 6см

Содержание: Трапеция, вписанная в окружность

Инструкция:
Давайте разберемся, как решить данную задачу. У нас есть угол со вписанной окружностью и хордой, которая соединяет точки касания окружности с углом. Длина хорды равна 6 см.

Мы знаем, что любая хорда, которая находится на одинаковом расстоянии от центра окружности, делит её на две равные дуги. В данной задаче, поскольку хорда параллельна и рассекает окружность на две равные дуги, относящиеся к углам трапеции, мы можем сказать, что она также делит основания трапеции на две равные части.

Таким образом, длина меньшего основания трапеции будет равна половине длины хорды, то есть 3 см.

Теперь нам нужно определить периметр трапеции. Поскольку у нас есть две параллельные касательные, мы можем использовать свойство перпендикуляра к короткому основанию трапеции. То есть, расстояние от центра окружности до хорды равно половине разности длин оснований трапеции.

Таким образом, перпендикулярное расстояние равно 9 - 3 = 6 см.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон. В данной задаче, мы имеем две равные боковые стороны, длина которых равна 6 см, и две основания, длина меньшего из которых равна 3 см, а большего - 2 раза этой длины (6 см).

Таким образом, периметр трапеции будет равен 6 + 6 + 3 + 2 * 3 = 6 + 6 + 3 + 6 = 21 см.

Дополнительный материал:
Длина меньшего основания полученной трапеции равна 3 см.
Периметр трапеции равен 21 см.

Совет:
Чтобы лучше понять, как вписанная окружность взаимодействует с углом и хордой, используйте рисунки или моделирование в Geogebra. Это поможет визуализировать и лучше понять свойства трапеции, вписанной в окружность.

Ещё задача:
В угол вписана окружность с радиусом 12 см. Точки касания окружности с углом соединены хордой, которая имеет длину 10 см. К окружности проведены две касательные, которые параллельны хорде. Определите длину меньшего основания полученной трапеции и её периметр.