Какова площадь трапеции с основаниями 0,5 и 12,5, в которую можно вписать окружность и которую можно описать

Тема урока: Площадь трапеции

Пояснение:

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. В данном случае, основания равны 0,5 и 12,5, и требуется найти площадь трапеции.

Первым шагом нужно найти высоту трапеции. Заметим, что вписанная и описанная окружности, задачу сводят к равнобедренной трапеции. По свойству равнобедренной трапеции, высота равна радиусу описанной окружности, а также отрезку, соединяющему среднюю точку основания с точкой касания вписанной окружности.

Так как вписанная и описанная окружности одновременно могут быть вписаны в данный трапецию, для нахождения радиуса, которого нет в условии, есть формула: r = √(ab)/2, где a и b - основания трапеции.

Так как по условию a = 0,5 и b = 12,5, можем подставить значения и вычислить радиус окружности.

После того, как мы найдем радиус, можем найти высоту трапеции. Затем подставим значения оснований и высоты в формулу площади трапеции и вычислим ответ.

Демонстрация:

Пусть a = 0,5, b = 12,5.
1. Вычисляем радиус: r = √(0,5 * 12,5)/2 = √6,25/2 = √3,125 = 1,767766952
2. Считаем высоту: h = r = 1,767766952
3. Вычисляем площадь: S = ((0,5 + 12,5) * 1,767766952) / 2 = (13 * 1,767766952) / 2 = 11,51097263

Таким образом, площадь трапеции равна 11,51097263.

Совет: Для решения задач по площади трапеции, важно помнить, что высота равна радиусу описанной окружности и одновременно отрезку, соединяющему среднюю точку основания с точкой касания вписанной окружности.

Проверочное упражнение: Вычислите площадь трапеции с основаниями 4 и 8, в которую можно вписать окружность и которую можно описать окружность.