В треугольнике ΔDEF, где угол ∠E=90°, требуется найти значение длины EF. Если известно, что DE равно 3 см и tg∢D равен

Задача: В треугольнике ΔDEF, где угол ∠E=90°, требуется найти значение длины EF. Если известно, что DE равно 3 см и tg∢D равен 0,4, то какова длина EF в сантиметрах? Ответ округли до тысячных. Укажите длину.

Решение: Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника ΔDEF, где ∠E=90°. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, длина гипотенузы EF - это то, что мы хотим найти.

Пусть DE = 3 см и EF = x см. Также, из условия задачи, tg∢D = DE/EF = 0,4. У нас есть два уравнения:

tg∢D = DE/EF
0,4 = 3/x

Чтобы найти значение x, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

x = 3/0,4
x = 7,5 см

Таким образом, длина EF равна 7,5 сантиметров (с округлением до тысячных).

Дополнительный материал: В треугольнике ΔDEF, где ∠E=90°, если DE = 3 см и tg∢D = 0,4, найдите длину EF.

Совет: Чтобы решить подобные задачи, важно знать основные теоремы геометрии, такие как теорема Пифагора. Также, знание тригонометрических функций, таких как tangens (tg), будет полезным при решении задач, связанных с углами.

Задание для закрепления: В треугольнике ΔABC, где угол ∠C=90°, известны значения длин AB = 5 см и BC = 12 см. Найдите длину гипотенузы AC. Ответ округли до десятых. Укажите длину.