Существуют ли коллинеарные векторы среди векторов а(0; 3), b (-5; 0) и с(0; 4)? Если да, то укажите их и докажите

Предмет вопроса: Векторы и коллинеарность

Инструкция:
Для того чтобы определить, являются ли данные векторы коллинеарными, нужно проверить два условия: 1) они должны быть непропорциональными и 2) их координаты должны быть пропорциональными. Если оба условия выполняются, то векторы являются коллинеарными, в противном случае, они неколлинеарны.

Применим эти условия к векторам a(0, 3), b(-5, 0) и c(0, 4):

1) Проверка на непропорциональность:
Если векторы коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональными. В данном случае, мы можем заметить, что нет никакой непропорциональности между координатами этих векторов.

2) Проверка на пропорциональность:
Для этого, найдем отношение координат предложенных векторов. Если эти отношения равны для всех пар координат, то векторы являются коллинеарными.

Отношение между координатами вектора a(0, 3) равно 3/0 = undefined.
Отношение между координатами вектора b(-5, 0) равно 0/(-5) = 0.
Отношение между координатами вектора c(0, 4) равно 4/0 = undefined.

Таким образом, оба отношения не равны, поэтому векторы a, b и с не являются коллинеарными.

Совет:
Для определения коллинеарности векторов, проверка непропорциональности и пропорциональности координат является ключевым шагом. Помните, что если отношения координат равны, то это необходимое условие коллинеарности.

Дополнительное упражнение:
Найти коллинеарные векторы среди векторов d(2, 4) и e(6, 12). Если они существуют, укажите их и докажите, что они коллинеарны. Если нет, объясните почему.

Тема занятия: Коллинеарные векторы

Разъяснение: Для начала давайте определим, что такое коллинеарные векторы. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или параллельны друг другу. Для проверки коллинеарности векторов, нужно убедиться, что они делятся на одно и то же число (ненулевое), то есть векторы можно пропорционально умножить, чтобы получить другой вектор.

Дано: а(0; 3), b(-5; 0) и с(0; 4).

Перепишем эти векторы в виде координатных записей:

а = (0; 3)

b = (-5; 0)

с = (0; 4)

Теперь давайте вычислим отношение между компонентами этих векторов:

Отношение x-координат: a_x / b_x = 0 / -5 = 0

Отношение y-координат: a_y / b_y = 3 / 0 = неопределено (так как деление на ноль невозможно)

Отношение x-координат: a_x / c_x = 0 / 0 = неопределено

Отношение y-координат: a_y / c_y = 3 / 4 = 0.75

Как видно из вычислений, отношение координат векторов а и с не равно ненулевому числу (неопределено в случае a_y / b_y и a_x / c_x). Следовательно, мы не можем пропорционально умножить один вектор на другой, чтобы получить третий вектор. Таким образом, векторы a, b и с не являются коллинеарными.

Совет: Чтобы лучше понять, что означает коллинеарность векторов, рекомендуется изучить основные свойства векторов и операции над ними. Знание координатной геометрии и понимание, как умножение векторов работает, также может быть полезно.

Задание для закрепления: Пусть даны вектор d(2; 6) и e(-4; -12). Проверьте, являются ли они коллинеарными векторами. Если да, укажите число, на которое нужно умножить вектор d, чтобы получить вектор e. Если нет, объясните почему.