В треугольнике abc с углом c равным 90 градусам и углом b равным 60 градусам, в каком из следующих утверждений

Геометрия: Треугольники

Разъяснение:
В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусам и углом B равным 60 градусам. Нам нужно определить, в каком из четырех утверждений содержится ошибка.

Проведем простые геометрические рассуждения, которые позволят нам найти правильный ответ:

Угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь перейдем к рассмотрению утверждений:

а) cb = 1/3 ab: Здесь утверждение верно. Отношение длины гипотенузы к длине стороны треугольника в данном случае равно 1:3.

б) ac = 1/2 ab: Здесь утверждение также верно. Отношение длины катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно 1:2.

в) cb = 1/2 ab: В этом утверждении содержится ошибка. Отношение длины гипотенузы к длине стороны треугольника не равно 1:2.

г) ac = 1/2: В данном утверждении также содержится ошибка. Не указано, к чему относится значение "1/2".

Таким образом, ответом на задачу является утверждение в).

Совет:
Для решения геометрических задач важно знать свойства различных фигур и треугольников. Постоянная практика в решении таких задач поможет улучшить ваше понимание и навыки в геометрии.

Задача на проверку:
Решите следующую геометрическую задачу: В треугольнике ABC с углом C равным 90 градусам и длиной гипотенузы AB, равной 10 см, найдите длины катетов AC и BC, если угол A равен 30 градусов.

Предмет вопроса: Треугольник с прямым углом и углом 60 градусов

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать теорема синусов и теорема косинусов. Теорема синусов гласит, что для треугольника с углом A и его противоположной стороной a, углом B и его противоположной стороной b, и углом C и его противоположной стороной c, верно следующее соотношение:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

В данной задаче, у нас есть треугольник abc, где угол c = 90 градусов и угол b = 60 градусов. Если мы обратимся к теореме синусов, мы увидим, что sin(90 градусов) = 1 и sin(60 градусов) = √3/2.

Таким образом, мы можем записать соответствующие отношения:
1/c = √3/2/b

Упрощая это соотношение, мы получаем:
b = (2c)/√3

Теперь мы можем проверить каждое утверждение:

а) cb = 1/3 ab
Подставим значение b в это утверждение:
(2c)/√3 * c = 1/3 * ab
2c^2/√3 = ab/3
ab = 6c^2/√3
Видим, что это утверждение верно.

б) ac = 1/2 ab
Подставим значение b в это утверждение:
ac = 1/2 * (2c)/√3 * c
ac = c^2/√3
Видим, что это утверждение верно.

в) cb = 1/2 ab
Подставим значение b в это утверждение:
(2c)/√3 * c = 1/2 * ab
2c^2/√3 = ab/2
ab = 4c^2/√3
Видим, что это утверждение верно.

г) ac = 1/2
Здесь мы видим, что нет упоминания стороны ab или стороны cb. Это ошибка, потому что нам неизвестны значения этих сторон в данной задаче.

Совет: Чтобы более понятно разобрать задачу, всегда полезно нарисовать треугольник и обозначить все известные значения, углы и стороны. Также помните о применении соответствующих теорем, таких как теорема синусов и теорема косинусов, для решения задач с треугольниками.

Закрепляющее упражнение: Давайте попробуем еще одну задачу. В треугольнике xyz с углом x равным 45 градусам и стороной y равной 8, найдите длину стороны z, если угол z равен 60 градусам.