В треугольнике ABC с прямым углом в вершине C известно, что гипотенуза равна 13, а катет CB равен 12. Отрезок КС длиной

Тема: Решение треугольника с прямым углом

Инструкция:
Для решения этой задачи нам понадобятся теоремы Пифагора и о перпендикулярности. Начнем с решения первого пункта.

1) Площадь треугольника КСА:
Мы знаем, что гипотенуза треугольника ABC равна 13, а катет CB равен 12. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину катета АВ:
AB^2 = AC^2 - CB^2
AB^2 = 13^2 - 12^2
AB^2 = 169 - 144
AB^2 = 25
AB = √25
AB = 5

Теперь мы знаем длины сторон треугольника КСА: КС = 5, АС = AB = 5. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
S = 0.5 * a * b * sin(C)
где a, b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами. В нашем случае угол СКА равен 90 градусам, поскольку КС перпендикулярен к плоскости АВС.

S = 0.5 * 5 * 5 * sin(90)
S = 0.5 * 25 * 1
S = 12.5

Ответ: площадь треугольника КСА равна 12.5 единиц площади.

2) Градусная мера угла КСА:
Мы знаем, что КС перпендикулярен к плоскости АВС, поэтому угол КСА равен 90 градусам.

Ответ: градусная мера угла КСА равна 90 градусам.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать треугольник ABC и его различные стороны. Вы также можете применить теорему Пифагора к различным комбинациям сторон, чтобы проверить свои вычисления.

Задание:
Найдите гипотенузу треугольника ABC, если один из катетов равен 8, а площадь треугольника равна 24 единицы площади.