В треугольнике ABC с известными значениями AB = 5, AC = 4 и cosA = 0,625. Найдите длину стороны

Содержание: Решение треугольника по известным сторонам и углам

Объяснение: Для решения данной задачи, нам нужно использовать Косинусную теорему. Косинусная теорема гласит: в квадрате любой стороны треугольника равен сумме квадратов остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними. В данном случае, мы знаем значения сторон AB и AC, и значение cosA.

Мы можем использовать формулу Косинусной теоремы:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cosA

Подставляя известные значения, получим:

BC^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * 0,625

Вычисляя, получим:

BC^2 = 25 + 16 - 20

BC^2 = 21

Чтобы найти длину стороны BC, возведем обе части уравнения в квадрат:

BC = √21

BC ≈ 4,58

Таким образом, длина стороны BC равна приблизительно 4,58.

Например: Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, если известны значения сторон AB = 5, AC = 4 и cosA = 0,625.

Совет: При использовании Косинусной теоремы, важно внимательно подставлять значения и правильно решать уравнения. Если возникают затруднения, можно использовать калькулятор для выполнения сложных вычислений.

Ещё задача: В треугольнике XYZ с углом Y равным 60 градусов, сторона XY равна 6, а сторона XZ равна 8. Найдите длину стороны YZ.