В треугольнике ABC с длинами сторон AB = 4√6, BC = 7 и AC = √61, окружность радиусом 8 и центром в точке A пересекает

Содержание: Решение задачи с треугольником и окружностью

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательной, проведенной к окружности из внешней точки.

Изначально дан треугольник ABC с длинами сторон AB = 4√6, BC = 7 и AC = √61, а также окружность радиусом 8 с центром в точке A. Мы также знаем, что угол ADB меньше 90 градусов и нас интересует длина отрезка BD.

Для начала, найдем длину отрезка AD. Для этого применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADB:
AD² = AB² - BD²
AD² = (4√6)² - BD²
AD² = 96 - BD²

Затем, мы знаем, что AD является радиусом окружности, поэтому его длина равна 8:
AD² = 8²
64 = 96 - BD²
BD² = 96 - 64
BD² = 32

Теперь найдем длину отрезка BD, взяв квадратный корень обеих частей:
BD = √32
BD = 4√2

Таким образом, длина отрезка BD равна 4√2.

Доп. материал: Найдите длину отрезка BD в треугольнике ABC, если AB = 4√6, BC = 7, AC = √61, а окружность радиусом 8 с центром в точке A пересекает линию BC в точке D, при условии, что угол ADB меньше 90 градусов.

Совет: При решении подобных задач внимательно изучайте данную информацию и применяйте соответствующие теоремы и формулы для нахождения неизвестных значений. В данном случае, использование теоремы Пифагора и свойств касательной к окружности помогает найти длину отрезка BD.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике XYZ с длинами сторон XY = 3, YZ = 4 и XZ = 5, окружность радиусом 6 и центром в точке X пересекает линию YZ в точке W. Найдите длину отрезка YW.