В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при С, сторона АВ равна 10 см, а угол АВС равен 30 градусов. В точке

Содержание вопроса: Радиус окружности, касающейся стороны треугольника и не имеющей общих точек с прямой

Инструкция:
1. Чтобы окружность касалась прямой ВС, нужно провести перпендикуляр из центра окружности к стороне ВС. По свойству окружности, радиус будет являться высотой треугольника, опущенной на сторону ВС. Для нахождения радиуса можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник АВС - прямоугольный. Так как сторона АВ равна 10 см, то сторона СВ равна 10/√3 см. Радиус окружности равен 10/√3 см.

2. Чтобы окружность не имела общих точек с прямой ВС, радиус должен быть меньше половины стороны ВС. Так как сторона СВ равна 10/√3 см, половина стороны будет равна (10/√3)/2 = 5/√3 см. Поэтому радиус окружности должен быть меньше 5/√3 см.

3. Чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, радиус должен быть больше половины стороны ВС, но меньше стороны ВС. Ранее мы вычислили, что сторона СВ равна 10/√3 см. Половина стороны будет равна (10/√3)/2 = 5/√3 см. Поэтому радиус окружности должен быть больше 5/√3 см, но меньше 10/√3 см.

Например:
1. Радиус окружности, касающейся прямой ВС, равен 10/√3 см.
2. Радиус окружности, не имеющей общих точек с прямой ВС, должен быть меньше 5/√3 см.
3. Радиус окружности, имеющей две общие точки с прямой ВС, должен быть больше 5/√3 см, но меньше 10/√3 см.

Совет: В данной задаче полезно использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности. Прежде чем приступить к решению, обратите внимание на углы, стороны и высоты треугольника, а также на связь между радиусом окружности и сторонами треугольника.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при С, сторона ВС равна 12 см, а угол АВС равен 45 градусов. Найдите радиус окружности, которая касается прямой ВС.