Якою є висота прямої призми, у якій основа є рівнобедреним трикутником з бічною стороною довжиною 6 см і кутом 120°

Предмет вопроса: Висота прямої призми с рівнобедреним трикутником в основі

Пояснение: Щоб знайти висоту прямої призми, спочатку потрібно з"ясувати які значення вам відомі. З вказаних в умові задачі нам відома бічна сторона рівнобедреного трикутника, яка дорівнює 6 см, і кут 120° при вершині трикутника. Ми також знаємо, що діагональ бічної грані, яка містить основу рівнобедреного трикутника, нахилена до площини основи під кутом 60°.

Спочатку знайдемо довжину бічної грані за допомогою теореми косинусів. Використовуючи теорему косинусів у рівнобедреному трикутнику, отримаємо:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)$$

де $a$ і $b$ - бічні сторони трикутника, $\theta$ - кут при вершині трикутника. Підставляємо відомі значення і розв"язуємо рівняння.

Після знаходження довжини бічної грані, можна використовувати основну властивість прямих призм - висота прямої призми паралельна бічній грані і має таку ж довжину.

Тепер можемо вирахувати висоту прямої призми, перпендикулярної до площини основи, використовуючи відомі значення.

Приклад використання: Відомо, що бічна сторона рівнобедреного трикутника в основі прямої призми дорівнює 6 см, а кут 120° при вершині трикутника. Діагональ бічної грані, що містить основу рівнобедреного трикутника, нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту прямої призми.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, рекомендується ознайомитись з властивостями рівнобедреного трикутника та прямих призм. Також важливо ретельно аналізувати дані в умові задачі та проводити креслення для більш докладного розуміння проблеми.

Вправа: У прямокутній призмі біокард прямокутний, з обох його боків прилегають до граней призми. Відомо, що одна з граней призми має площу 32 см². Знайдіть площу бічної грані призми.