В прямоугольном треугольнике abc, где гипотенуза ab составляет 12 см и угол a равен 60 градусов, вычислите длину

Тема вопроса: Высота треугольника

Разъяснение:
Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону и перпендикулярной к ней. В данной задаче требуется найти длину отрезка ad, который является высотой прямоугольного треугольника abc.

Для нахождения длины отрезка ad, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Поскольку угол a равен 60 градусов, это означает, что угол b, напротив стороны ad, также равен 60 градусов.

Мы можем использовать теорему синусов для решения этой задачи. Согласно теореме синусов: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины гипотенузы к синусу угла, противолежащему гипотенузе.

В данной задаче гипотенуза ab равна 12 см, поэтому sin 60° = ad / 12.

Из табличных значений синуса, мы знаем, что sin 60° = √3/2. Подставляя это значение в уравнение, получаем:
√3/2 = ad / 12.

Для нахождения ad перепишем уравнение:
ad = (√3/2) * 12 = 6√3 ≈ 10.4 см.

Таким образом, длина отрезка ad, являющегося высотой прямоугольного треугольника, составляет примерно 10.4 см.

Дополнительный материал:
Задача: В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB составляет 8.5 см и угол A равен 30 градусов, вычислите длину отрезка AD, который является высотой, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу AB.

Совет:
Чтобы лучше понять тему высот треугольника, можно представить треугольник на бумаге и использовать геометрический набор для изучения его свойств. Также важно хорошо освоить теорему синусов и уметь применять ее для решения задач с высотами треугольников.

Дополнительное задание:
В прямоугольном треугольнике XYZ, где гипотенуза XY составляет 10 см и угол X равен 45 градусов, найдите длину отрезка XZ, который является высотой, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу XY.