1. В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Найдите данную высоту и длины катетов, если гипотенуза

Треугольник:
Описание: В прямоугольном треугольнике можно применить теорему Пифагора и свойства подобных треугольников, чтобы найти длины сторон и высоту.
1) Дано, что гипотенуза разделена на два отрезка длиной 49 и 169 высотой. Пусть высота равна h, тогда получаем два подобных треугольника: один с катетами a и h, и второй с катетами b и h. Используя подобие треугольников, можно составить пропорцию a/h = h/b, откуда a/b = h²/bh = 49/169. Так как h²+a²=b² (теорема Пифагора), то можно составить систему уравнений:
h² + a² = b²
a/b = 49/169
Решая систему уравнений, находим h = 336/5, a = 1176/5 и b = 2184/5.

2) Дано, что один из катетов равен 6, а его проекция на гипотенузу равна 3. Снова применяем подобие треугольников:
a/6 = 3/гипотенуза.
Так как по свойству прямоугольного треугольника a² + b² = гипотенуза², вводим второе уравнение a² + 3² = 6².
Решаем систему этих уравнений и находим гипотенузу = 10, a = 8 и проекция второго катета на гипотенузу = 0,6.

3) Для этого пункта я нуждаюсь в том, чтобы получить конкретные формулы, указанные на странице 147 в пункте 65. Затем я смогу составить новую формулу с использованием этих формул и выразить ее через а и b.

Совет: Для решения задач по прямоугольным треугольникам полезным инструментом является применение теоремы Пифагора и свойств подобных треугольников. Важно также понимать соотношение между катетами, гипотенузой и высотой, а также уметь составлять и решать системы уравнений.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3. Найдите длину второго катета и высоту, проведенную к гипотенузе.