В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 вершина D- начало координат, ребра DC, DA, DD1 лежат на осях координат

Содержание вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Пояснение: Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 можно представить в трехмерной системе координат, где оси Oх, Oу и Oz соответствуют сторонам параллелепипеда. Вектора представляют собой направленные отрезки, которые имеют начальную и конечную точки. Длина вектора определяется как расстояние между начальной и конечной точками вектора.

А) Длина вектора DB можно определить по теореме Пифагора для трехмерного пространства:

DB = √(DC^2 + BC^2)

Ребро BC параллелепипеда перпендикулярно ребру DC, поэтому BC равно 3 (по заданию).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

DB = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Б) Длина вектора DA1 также может быть определена с помощью теоремы Пифагора:

DA1 = √(DA^2 + A1A^2)

Ребро A1A параллелепипеда перпендикулярно ребру DA, поэтому A1A равно 2 (по заданию).

Подставляем значения в формулу:

DA1 = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13

В) Длина вектора DC1 также может быть определена с использованием теоремы Пифагора:

DC1 = √(DC^2 + C1C^2)

Ребро C1C параллелепипеда перпендикулярно ребру DC, поэтому C1C равно 3 (по заданию).

Подставляем значения в формулу:

DC1 = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Доп. материал:
а) Длина вектора DB = 5.
б) Длина вектора DA1 = √13.
в) Длина вектора DC1 = 5.

Совет: Для лучшего понимания концепции векторов в трехмерном пространстве, изучите геометрическую интерпретацию их свойств и применение в реальных ситуациях. Попробуйте представить векторы в трехмерном пространстве с помощью рисунков или моделей.

Упражнение: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер: AB = 6, BC = 3, AD = 4. Определите длину вектора AC.