В прямоугольнике АВCD с длинами сторон AB=9см и BC=12см, точка M является точкой пересечения диагоналей. Найдите длину

Суть вопроса: Векторы в прямоугольнике

Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство диагоналей прямоугольника. Обратимся к изображению и обозначим точки: A(0, 0), B(9, 0), C(9, 12), D(0, 12) и M(x, y).

а) Вектор CD: Чтобы найти вектор CD, нам необходимо найти разность координат точек C и D. Координаты точки C - (9, 12), координаты точки D - (0, 12). Таким образом, вектор CD будет равен (9-0, 12-12) = (9, 0).

б) Вектор АС: Для нахождения вектора АС, нам необходимо найти разность координат точек A и C. Координаты точки A - (0, 0), координаты точки C - (9, 12). Таким образом, вектор АС будет равен (9-0, 12-0) = (9, 12).

в) Вектор AM: Чтобы найти вектор AM, нам необходимо найти разность координат точек A и M. Координаты точки A - (0, 0), координаты точки M - (x, y). Таким образом, вектор AM будет равен (x-0, y-0) = (x, y).

Демонстрация:
а) Длина вектора CD равна 9 см.
б) Длина вектора АС равна √(9² + 12²) см.
в) Длина вектора AM равна √(x² + y²) см.

Совет: При решении подобных задач лучше всего использовать графическую интерпретацию. Нарисуйте прямоугольник с заданными размерами и обозначьте точки A, B, C, D и M на координатной плоскости. Это позволит визуально представить векторы и легче найти их значения.

Задача для проверки: В прямоугольнике АВСD с длинами сторон AB=6 см и AD=8 см, точка M является точкой пересечения диагоналей. Найдите длину следующих векторов: а) вектор CD, б) вектор AM.