Какова высота боковой грани пирамиды, у которой прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см является основанием

Тема: Высота боковой грани пирамиды с прямоугольным треугольником в качестве основания и углами 60° с плоскостью основания

Описание: Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства треугольников и пирамид.
Для начала, давайте найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Применяя теорему Пифагора, можно вычислить, что гипотенуза равна √(катет1^2 + катет2^2). В нашем случае, длина гипотенузы будет равна √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Зная длину основания и высоту треугольника, можно вычислить его площадь. Формула для площади прямоугольного треугольника равна (основание * высота) / 2. В данной задаче, площадь основания будет равна (9 * 12) / 2 = 54 см^2.

Так как боковые грани пирамиды образуют угол в 60° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты боковой грани. Из тригонометрического соотношения в прямоугольном треугольнике sin 60° = противолежащая сторона / гипотенуза, можно выразить противолежащую сторону, т.е. высоту пирамиды, как (sin 60°) * гипотенуза. В нашем случае, высота пирамиды будет равна (sin 60°) * 15 см = ( √3 / 2) * 15 см = (15√3) / 2 см ≈ 12.99 см.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды составляет около 12.99 см.

Пример:
Задача: Какова высота боковой грани пирамиды, у которой прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см является основанием и все боковые грани образуют углы 45° с плоскостью основания?
Решение:
- Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника: √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
- Вычислим площадь основания: (6 * 8) / 2 = 24 см^2
- Используя тригонометрию, вычислим высоту пирамиды: (sin 45°) * 10 см ≈ ( √2 / 2) * 10 см ≈ 7.07 см

Совет:
- Важно понимать основные свойства треугольников и формулы для их площадей.
- Запомните тригонометрические соотношения для основных углов (sin 30°, sin 45°, sin 60°) и применение их в задачах с треугольниками.

Задача на проверку:
Найдите высоту боковой грани пирамиды, у которой прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см является основанием и все боковые грани образуют углы 30° с плоскостью основания.