В параллелограмме EFGH, точка M на стороне FE выбрана так, что FM : ME = 8 : 9. Переформулируйте векторы GM−→− и MH−→−

Суть вопроса: Векторы в параллелограмме

Описание: Векторы в параллелограмме определяются путем соединения двух точек на его сторонах. Чтобы переформулировать векторы GM→ и MH→ с использованием векторов a→=GH→ и b→=GF→, мы должны пропорционально разделить стороны параллелограмма FE и GH.

Для вектора GM–→, дробь FM:ME = 8:9 указывает нам, что FM составляет 8/17 длины FE, а ME составляет 9/17 длины FE. Следовательно, вектор GM–→ можно выразить как сумму векторов a→ и b→, где a→ = (8/17) * GH–→ и b→ = (9/17) * GF–→.

Точно так же, для вектора MH–→, дробь FM:ME = 8:9 указывает нам, что FM составляет 8/17 длины FE, а ME составляет 9/17 длины FE. Следовательно, вектор MH–→ можно выразить как разность векторов a→ и b→, где a→ = (8/17) * GH–→ и b→ = (9/17) * GF–→.

Таким образом, векторы GM–→ и MH–→ могут быть переформулированы с использованием векторов a→ = GH–→ и b→ = GF–→ следующим образом: GM–→ = (8/17) * GH–→ + (9/17) * GF–→; MH–→ = (8/17) * GH–→ - (9/17) * GF–→.

Пример: Найдите векторы GM–→ и MH–→ в параллелограмме EFGH с заданными векторами a→ = GH–→ и b→ = GF–→: GM–→ = (8/17) * GH–→ + (9/17) * GF–→; MH–→ = (8/17) * GH–→ - (9/17) * GF–→.

Совет: При решении задач, связанных с векторами в параллелограмме, важно учитывать пропорциональное соотношение между сторонами параллелограмма и векторами, проходящими через эти стороны. Разделите стороны параллелограмма в соответствии с данными пропорциями, чтобы получить выражения для векторов GM–→ и MH–→.

Задача на проверку: В параллелограмме ABCD точка N на стороне AD выбрана так, что AN:ND = 2:3. Переформулируйте векторы CN→ и BN→ с использованием векторов p→=CD→ и q→=CB→. Каково выражение для вектора CN–→? Каково выражение для вектора BN–→? Ответы дайте в терминах векторов p→ и q→.