Знайдіть координати вектора m, що представляє різницю векторів AB-AC, де B(-1; 2; 3), C(0; 1; -3) і A - довільна точка

Тема вопроса: Векторы и их разность

Пояснение: Вектор - это направленный отрезок, который имеет определенную длину и направление. В данной задаче мы должны найти вектор, представляющий разность между векторами AB и AC, где B(-1; 2; 3), C(0; 1; -3) и A - любая точка.

Чтобы найти вектор разности AB-AC, мы вычитаем соответствующие координаты векторов AB и AC. Первая координата вектора разности будет равна разности первых координат векторов AB и AC, вторая координата - разность вторых координат и так далее.

AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) = (-1 - xA, 2 - yA, 3 - zA)
AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA) = (0 - xA, 1 - yA, -3 - zA)

Тогда вектор разности будет:
m = AB - AC = (-1 - xA - (0 - xA), 2 - yA - (1 - yA), 3 - zA - (-3 - zA))
= (-1 - xA + xA, 2 - yA + yA, 3 - zA + 3 + zA)
= (-1, 2, 6)

Таким образом, координаты вектора m, представляющего разность векторов AB-AC, будут (-1, 2, 6).

Демонстрация:
Допустим, мы выбрали точку A(2; -1; 4). Чтобы найти вектор m, представляющий разность векторов AB-AC, где B(-1; 2; 3) и C(0; 1; -3), мы можем использовать формулу, объясненную выше.

AB = (-1 - 2, 2 - (-1), 3 - 4) = (-3, 3, -1)
AC = (0 - 2, 1 - (-1), -3 - 4) = (-2, 2, -7)

Тогда вектор разности будет:
m = AB - AC = (-3 - (-2), 3 - 2, -1 - (-7)) = (-1, 1, 6)

Таким образом, координаты вектора m, представляющего разность векторов AB-AC, будут (-1, 1, 6).

Совет: Чтобы лучше понять векторы и их разность, полезно представить их в виде направленных отрезков на координатной плоскости или в пространстве. Также стоит изучить правила сложения и вычитания векторов, чтобы правильно проводить операции с ними.

Задача на проверку: Даны точки A(1; -2; 3), B(0; 3; -1) и C(-2; 1; 4). Найдите координаты вектора, представляющего разность AB-AC.