В параллелепипеде klmnk1l1m1n1, точки и с являются серединами ребер m1n1 и m1m. Найдите вектор, противоположный вектору

Тема: Векторы в параллелепипеде

Разъяснение:
Для решения задачи нам необходимо найти вектор, противоположный вектору LK1 в параллелепипеде KLMNK1L1M1N1.

Для начала, давайте определим координаты вектора LK1. Пусть L(xL, yL, zL), K(xK, yK, zK), K1(xK1, yK1, zK1) - координаты точек L, K и K1 соответственно.

Вектор можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки:
LK1 = K1 - L

Теперь нам необходимо найти координаты точек K1, M1 и N1. Поскольку точки M1 и N1 являются серединами ребер M1N1 и M1M соответственно, то их координаты можно найти как среднее значение координат соответствующих концов ребер.

Далее, найдем координаты вектора LK1.
LK1 = (xK1 - xL, yK1 - yL, zK1 - zL)

Так как мы ищем вектор, противоположный вектору LK1, то меняем знаки координат вектора LK1 и получаем вектор, противоположный ему:
Противоположный вектор LK1 = (-xK1 + xL, -yK1 + yL, -zK1 + zL)

Полученные координаты вектора противоположного LK1 являются искомым вектором.

Пример использования:
У нас есть параллелепипед KLMNK1L1M1N1, где точки L, K и K1 имеют следующие координаты:
L(2, 3, 4), K(5, 6, 7), K1(3, 4, 5).
Найдите вектор, противоположный вектору LK1.
Решение:
LK1 = (3 - 2, 4 - 3, 5 - 4) = (1, 1, 1)
Противоположный вектор LK1 = (-1, -1, -1)

Совет:
При решении задач по векторам в параллелепипеде всегда помните, что для нахождения вектора между двумя точками (L и K1 в данной задаче), необходимо вычесть из координат конечной точки координаты начальной точки.

Задание для закрепления:
В параллелепипеде ABCDEFGH, координаты точек A и H равны A(2, -1, 3) и H(7, 4, -2) соответственно. Найдите вектор, противоположный вектору AH.