1) Яка довжина ребра AA1 у прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 зі сторонами AB = 3 см, BC = 4 см та BD1

Тема: Прямокутний паралелепіпед

Пояснення:
Прямокутний паралелепіпед - це геометрична фігура, у якої шість граней є прямокутниками. У нашій задачі маємо прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 зі сторонами AB = 3 см, BC = 4 см та BD1 = 13 см. Ми повинні знайти довжину ребра AA1 та об'єм паралелепіпеда.

1) Довжина ребра AA1:
Для знаходження довжини ребра AA1 ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB = 3 см, BC = 4 см
Замінюємо відповідними значеннями:
3^2 + 4^2 = AC^2
9 + 16 = AC^2
25 = AC^2
AC = √25
AC = 5 см

Таким чином, довжина ребра AA1 паралелепіпеда дорівнює 5 см.

2) Об'єм паралелепіпеда:
Об'єм паралелепіпеда можна обчислити, використовуючи формулу:
V = Довжина * Ширина * Висота
У нашому випадку:
Довжина = AB = 3 см
Ширина = BC = 4 см
Висота = BD1 = 13 см
Підставимо значення до формули:
V = 3 см * 4 см * 13 см
V = 156 см^3

Отже, об'єм паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 складає 156 см^3.

Приклад використання:
1) Довжина ребра AA1 дорівнює 5 см.
2) Об'єм паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 складає 156 см^3.

Порада:
У задачах з прямокутним паралелепіпедом рекомендується завжди перевіряти дані та використовувати формулу об'єму для точного розрахунку.

Вправа:
Для паралелепіпеда зі сторонами AB = 5 см, BC = 7 см та BD1 = 10 см, знайдіть довжину ребра AA1 та об'єм паралелепіпеда.