В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC, где AC=BC. Проведены медианы AN и BM к боковым

Треугольник ABC:
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то сторона AC равна стороне BC. Сторона AB имеет длину 8.

Координаты вершин треугольника:
Пусть точка C имеет координаты (0, 0). Также известно, что высота CO равна 14, поэтому точка O имеет координаты (0, -14).

Чтобы найти координаты вершин A и B, нужно учесть, что сторона AC равна стороне BC.
Пусть вершина A имеет координаты (x, y). Тогда вершина B имеет координаты (-x, y).
Также известно, что сторона AB имеет длину 8, поэтому необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками:

AB = √((x - (-x))² + (y - y)²) = √(4x²) = 8
4x² = 64
x² = 64/4
x² = 16
x = ±4

Таким образом, вершина A может иметь координаты (4, y), а вершина B - (-4, y).

Координаты точек M и N:
Медианы треугольника проходят через вершины (A, O) и (B, O). Поэтому точки M и N имеют координаты (4, -14) и (-4, -14) соответственно.

Длины медиан AN и BM:
Длина медианы AN вычисляется как половина длины стороны BC.
Так как сторона BC равна стороне AC и равняется 8, то длина медианы AN также равна 8/2 = 4.

Длина медианы BM также равна 4.

Таким образом:
Координаты вершин треугольника: A(4, y), B(-4, y), C(0, 0)
Координаты точек M и N: M(4, -14), N(-4, -14)
Длины медиан: AN = 4, BM = 4

Задача для проверки:
Найдите координаты точки C, если сторона AB равна 10, а вершина A имеет координаты (3, 5). (округлите до сотых)