Заполните таблицу, указав значения угла АОС и угла АВС, которые являются соответственно центральным и вписанным углами

Задача: Заполните таблицу, указав значения угла АОС и угла АВС, которые являются соответственно центральным и вписанным углами окружности, опирающейся на дугу.

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать основные свойства центральных и вписанных углов в окружности.

Центральный угол (АОС) определяется прямым углом, образованным линией наблюдения от центра окружности к двум точкам на окружности (в данном случае, точкам А и С).

Вписанный угол (АВС) - это угол, образованный двумя линиями, которые пересекаются в одной из точек окружности (в данном случае, точке В), их вершина лежит на окружности, а стороны линий проходят через другие точки на окружности (в данном случае, точки А и С).

Если центральный угол (АОС) и вписанный угол (АВС) опираются на одну и ту же дугу, их меры будут равны.

Например:

-----------------------------------

|   Дуга   |   Угол АОС   |   Угол АВС   |

-----------------------------------

|   AC    |                    |                   |

-----------------------------------

Совет: Чтобы заполнить таблицу, сначала найдите дугу, на которую опираются углы. Затем найдите центральный угол (АОС), измерьте его с помощью градусной меры или протрансфировав его на другую дугу с помощью переносного циркуля. Затем найдите вписанный угол (АВС), измерьте его с помощью градусной меры или с помощью циркуля, соединяющего точки А, В и С на окружности.

Дополнительное упражнение: На дугу AC окружности опираются центральный угол AOС, который равен 120 градусам. Найдите значение вписанного угла АВС.

Содержание: Углы в окружности

Объяснение: Углы в окружности - это углы, образованные дугой и хордой, которая соединяет концы этой дуги. В окружности можно выделить два типа углов: центральные углы и вписанные углы.

Центральный угол (АОС) - это угол, вершина которого расположена в центре окружности, а стороны - находятся на линии, соединяющей центр окружности с концами дуги.

Вписанный угол (АВС) - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны - на линии, соединяющей концы дуги.

Центральный угол и вписанный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют следующую особенность: углы, образованные одной и той же дугой, равны.

Таким образом, значение угла АОС будет равно значению угла АВС, если они опираются на одну и ту же дугу окружности.

Пример:
Вопрос: Заполните таблицу, указав значения угла АОС и угла АВС, которые являются соответственно центральным и вписанным углами окружности, опирающейся на дугу АВ.

| Дуга | Центральный угол (АОС) | Вписанный угол (АВС) |
|---------------|------------------------|----------------------|
| АВ | 105° | 105° |

Совет: Чтобы лучше разобраться в понятии углов в окружности, рекомендуется нарисовать окружность и отметить на ней дугу АВ, а затем построить хорду АВ. Это поможет визуализировать центральный и вписанный углы и понять, что они равны из-за опирающейся на одну и ту же дугу.

Задание для закрепления: Определите значения центрального угла и вписанного угла для дуг АС, нарисованных на окружности.