В коническом объекте, созданном вращением прямоугольного треугольника с сторонами 6 и 8 вокруг более длинной стороны

Тема урока: Конусы

Разъяснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать основные формулы, связанные с конусами.

а) Расстояние от центра основания до образующей конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а расстояние от центра основания до образующей - это одна из катетов. Используя формулу Пифагора, получаем:

расстояние = √(гипотенуза^2 - катет^2)

В данной задаче гипотенуза равна 10 (по теореме Пифагора: √(6^2 + 8^2) = 10), и одним из катетов является 4 (половина основания). Подставляя значения в формулу, получаем:

расстояние = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84

Ответ: расстояние от центра основания до образующей поверхности конуса равно √84.

б) Площадь сечения, параллельного основанию и удаленного от вершины на 2 единицы. Для нахождения площади сечения нужно использовать формулу площади треугольника:

площадь = (основание * высота) / 2

В данной задаче основание треугольника равно 6 (одна из сторон прямоугольного треугольника), а высота равна 2 (указана в условии задачи). Подставляя значения в формулу, получаем:

площадь = (6 * 2) / 2 = 6

Ответ: площадь сечения, параллельного основанию и удаленного от вершины на 2 единицы, равна 6.

в) Площадь сечения, параллельного оси конуса не зависит от удаления от вершины и равна площади основания.

Ответ: площадь сечения, параллельного оси конуса, равна площади основания, которое можно найти по формуле площади прямоугольника: площадь = основание * высота = 6 * 8 = 48.

Пример:
а) Расстояние от центра основания до образующей поверхности конуса равна √84.
б) Площадь сечения, параллельного основанию и удаленного от вершины на 2 единицы, равна 6.
в) Площадь сечения, параллельного оси конуса, равна 48.

Совет:
Чтобы лучше понять конусы и научиться решать задачи, связанные с ними, рекомендуется изучить основные формулы и свойства конусов, включая формулу для объема конуса и формулы для площадей различных сечений.

Задача для проверки:
Найдите объем конического объекта, созданного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 вокруг большего катета длиной 5.