Доказательство медианы в равнобедренном треугольнике
В доказательстве, что отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике, используется второй признак равенства
В доказательстве, что отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике, используется второй признак равенства треугольников. Требуется также найти длину отрезка AD.
Докажите, что отрезок BD является медианой и определите длину отрезка AD в равнобедренном треугольнике ABC со стороной основания длиной 66 cм, проведя биссектрису угла ∡ABC.
При рассмотрении треугольников ΔABD и Δ CBD (порядок записи треугольников в алфавитном порядке), учтите следующие факты:
1. Углы ∡A и ∡CBD равны, так как они прилежат к основанию равнобедренного треугольника.
2. Углы ∡ABD и ∡CBD равны, так как проведена биссектриса.
3. Стороны AB и CB в треугольниках ΔABD и ΔCBD равны, так как треугольник ABC является равнобедренным.
Используя второй признак равенства треугольников, докажите, что треугольники ΔABD и ΔCBD равны.
Докажите, что отрезок BD является медианой и определите длину отрезка AD в равнобедренном треугольнике ABC со стороной основания длиной 66 cм, проведя биссектрису угла ∡ABC.
При рассмотрении треугольников ΔABD и Δ CBD (порядок записи треугольников в алфавитном порядке), учтите следующие факты:
1. Углы ∡A и ∡CBD равны, так как они прилежат к основанию равнобедренного треугольника.
2. Углы ∡ABD и ∡CBD равны, так как проведена биссектриса.
3. Стороны AB и CB в треугольниках ΔABD и ΔCBD равны, так как треугольник ABC является равнобедренным.
Используя второй признак равенства треугольников, докажите, что треугольники ΔABD и ΔCBD равны.
14.12.2023 14:41
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для начала, давайте разберемся, что такое медиана в равнобедренном треугольнике. Медиана - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, требуется доказать, что отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике ABC.
Для доказательства этого факта, мы воспользуемся вторым признаком равенства треугольников. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD. По условию, углы ∡A и ∡CBD равны, так как они прилежат к основанию равнобедренного треугольника. Также, по определению равнобедренного треугольника, сторона AD равна стороне CD.
Теперь, давайте рассмотрим две стороны треугольников ΔABD и ΔCBD. У нас есть сторона BD, которая является общей для обоих треугольников. Теперь обратим внимание на стороны AB и CB. По условию задачи, углы ∡ABD и ∡CBD равны, а стороны AD и CD равны. Таким образом, по второму признаку равенства треугольников, треугольники ΔABD и ΔCBD равны.
Следовательно, отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике ABC.
Чтобы найти длину отрезка AD, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD, где AC - это основание равнобедренного треугольника, и CD - это половина основания. Длина основания равна 66 см, поэтому длина CD будет равна 66/2 = 33 см.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
AD^2 = AC^2 - CD^2
AD^2 = 66^2 - 33^2
AD^2 = 4356 - 1089
AD^2 = 3267
AD ≈ 57.15 см
Таким образом, длина отрезка AD составляет примерно 57.15 см.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить доказательства и формулы, рекомендуется рисовать схемы и диаграммы для визуальной поддержки. Также полезно всегда внимательно читать условие задачи и давать полные и обоснованные ответы.
Закрепляющее упражнение: В равнобедренном треугольнике XYZ с основанием длиной 40 см известно, что медиана XM имеет длину 24 см. Найдите длину стороны YZ.