К какой из двух прямых: 3x + 5y - 8 = 0 и 5x-3y + 15 = 0 точка М(-1;2) расположена ближе?

Содержание вопроса: Расстояние от точки до прямой

Описание: Чтобы определить, к какой из двух данных прямых точка М(-1;2) ближе расположена, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

где (x, y) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

Для первой прямой, уравнение 3x + 5y - 8 = 0, коэффициенты A, B и C равны 3, 5 и -8 соответственно.

Для второй прямой, уравнение 5x - 3y + 15 = 0, коэффициенты A, B и C равны 5, -3 и 15 соответственно.

Применяя формулу, мы можем рассчитать расстояния от точки М(-1;2) до каждой из прямых и сравнить их, чтобы определить, к какой она ближе.

Пример:

Расстояние до первой прямой: d1 = |3*(-1) + 5*2 - 8| / √(3^2 + 5^2)

Расстояние до второй прямой: d2 = |5*(-1) - 3*2 + 15| / √(5^2 + (-3)^2)

Тогда, чтобы определить, к какой прямой точка М(-1;2) ближе, сравним значения d1 и d2. Если d1 < d2, то точка М ближе к первой прямой. Если d1 > d2, то точка М ближе ко второй прямой.

Совет: При применении формулы для расстояния от точки до прямой, важно следить за знаками коэффициентов A, B и C в уравнении прямой, чтобы правильно определить расстояние.

Практика:

Дана точка М(3;-4) и две прямые: 2x + 3y + 6 = 0 и 4x - 6y + 8 = 0. К какой из прямых точка М ближе?