Using the laws of vector addition, find the sum of the vectors: 1) AB + CD + BC = 2) MN + PK + KD + NM = 3) (AC

Содержание вопроса: Сложение векторов

Пояснение: Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Для сложения векторов существуют законы, которые позволяют нам находить их сумму. Векторы складываются путем сложения их соответствующих компонент. Компоненты вектора определяют его направление и длину в заданных осях координат.

1) AB + CD + BC:
Сначала найдем векторы AB и CD. Затем сложим их компоненты по соответствующим осям и получим вектор AC. Затем найдем вектор BC и сложим его компоненты с компонентами вектора AC. Это даст нам сумму векторов AB + CD + BC.

2) MN + PK + KD + NM:
Аналогично предыдущему примеру, найдем вектор MN, PK, KD и NM. Затем сложим их компоненты по соответствующим осям, начиная с одного вектора и добавляя оставшиеся векторы по очереди. Это даст нам сумму векторов MN + PK + KD + NM.

3) (AC + KL + BN) + NA + CK:
Применим те же шаги, что и в предыдущих примерах. Сначала найдем векторы AC, KL и BN и сложим их компоненты по соответствующим осям, чтобы получить вектор AKB. Затем сложим векторы AKB, NA и CK, чтобы получить сумму векторов (AC + KL + BN) + NA + CK.

Доп. материал:
1) AB = 3i + 4j, CD = 2i - j, BC = -i + 3j

AB + CD + BC = (3i + 4j) + (2i - j) + (-i + 3j)
= (3 + 2 - 1)i + (4 - 1 + 3)j
= 4i + 6j

2) MN = -2i + 5j, PK = 3i - j, KD = 2i + 4j, NM = -i + 2j

MN + PK + KD + NM = (-2i + 5j) + (3i - j) + (2i + 4j) + (-i + 2j)
= (-2 + 3 + 2 - 1)i + (5 - 1 + 4 + 2)j
= 2i + 10j

3) AC = i + 2j, KL = -3i + 4j, BN = 3i - j, NA = -4i, CK = -2j

(AC + KL + BN) + NA + CK = (i + 2j) + (-3i + 4j) + (3i - j) + (-4i) + (-2j)
= (1 - 3 + 3 - 4)i + (2 + 4 - 1 - 2)j
= -3i + 3j

Совет: Чтобы лучше понять сложение векторов, важно знать, что компоненты векторов складываются по соответствующим осям. Также полезно визуализировать векторы на плоскости или в трехмерном пространстве, чтобы увидеть их направление и отношение друг к другу.

Дополнительное упражнение:
Сложите векторы:
1) AB = 2i - 3j, BC = -i + j, CA = 3i + 2j
2) PQ = 4i - 7j - 2k, QR = 6i + j + 3k, RS = -3i + 2j - k, SP = -7i + 6j - 5k