Укажите координаты точек, в которые перейдет точка А = (-2, 6, 1) при следующих преобразованиях: A) При выполнении

Предмет вопроса: Преобразования точек в трехмерном пространстве

Инструкция:
Для выполнения преобразований точки А = (-2, 6, 1) в трехмерном пространстве, мы будем использовать следующие операции.

A) Симметрия относительно начала координат:
В данном случае, чтобы найти новые координаты точки А, мы просто меняем знаки всех компонентов исходной точки А. Таким образом, новые координаты будут А" = (2, -6, -1).

B) Симметрия относительно оси OY:
При выполнении симметрии относительно оси OY, мы меняем знаки компоненты x точки А, а остальные координаты остаются неизменными. Таким образом, новые координаты будут А" = (2, 6, -1).

C) Симметрия относительно плоскости XOZ:
Преобразование точки А относительно плоскости XOZ происходит путем изменения знака компоненты y точки А. Остальные координаты остаются неизменными. Новые координаты будут А" = (-2, -6, 1).

D) Параллельный перенос на вектор P = (-5, 3, 2):
При выполнении параллельного переноса на вектор P, мы просто складываем компоненты исходной точки А с соответствующими компонентами вектора P. Таким образом, новые координаты будут А" = (-2+(-5), 6+3, 1+2) = (-7, 9, 3).

Пример:
Точка А = (-2, 6, 1)

A) При выполнении симметрии относительно начала координат: А" = (2, -6, -1)
B) При выполнении симметрии относительно оси OY: А" = (2, 6, -1)
C) При выполнении симметрии относительно плоскости XOZ: А" = (-2, -6, 1)
D) При выполнении параллельного переноса на вектор P = (-5, 3, 2): А" = (-7, 9, 3)

Совет:
Чтобы лучше понять преобразования точек в трехмерном пространстве, рекомендуется использовать графическое представление. Нарисуйте оси координат и исходную точку А, а затем выполните каждое преобразование, отмечая новые положения точки А" на графике.

Практика:
На основе предоставленной информации, найдите координаты точки А" при выполнении следующих преобразований:
A) Симметрия относительно начала координат для А = (3, -2, 5)
B) Симметрия относительно оси OZ для А = (-1, 4, -7)
C) Параллельный перенос на вектор P = (2, -2, 3) для А = (6, -3, 8)

Тема: Преобразования точек в трехмерном пространстве

Объяснение: При выполнении различных преобразований точек в трехмерном пространстве, координаты точек могут изменяться в зависимости от типа преобразования.

A) При выполнении симметрии относительно начала координат, координаты точки А изменятся следующим образом:

(-2, 6, 1) → (2, -6, -1)

B) При выполнении симметрии относительно оси OY, только координата x меняется, а остальные остаются нетронутыми:

(-2, 6, 1) → (2, 6, -1)

C) При выполнении симметрии относительно плоскости XOZ, координаты точки А изменятся следующим образом:

(-2, 6, 1) → (-2, -6, -1)

D) При выполнении параллельного переноса на вектор P = (-5, y, z), координаты точки А изменятся следующим образом:

(-2, 6, 1) + (-5, y, z) → (-2-5, 6+y, 1+z) → (-7, 6+y, 1+z)

Например: Найти координаты точки А(-2, 6, 1) после выполнения указанных преобразований.

Совет: Для выполнения симметрии относительно начала координат, помните, что знаки всех координат инвертируются. Для выполнения симметрии относительно оси OY, изменяется только координата x. При выполнении симметрии относительно плоскости XOZ, изменяется координата y. Для параллельного переноса, просто сложите вектор переноса с исходными координатами.

Закрепляющее упражнение: Укажите координаты точек, в которые перейдет точка В(4, -3, 2) при выполнении того же набора преобразований.