У трікутнику ABC, який має кут ∠A = 105° та ∠B = 25°, ми провели перпендикуляр BD до площини треугольника

Предмет вопроса: Порядок роста отрезков в треугольнике

Описание: Чтобы упорядочить отрезки DA, DB и DC по возрастанию их длины, мы рассмотрим положение точки D относительно сторон треугольника.

Первым шагом давайте построим треугольник ABC с углами ∠A = 105° и ∠B = 25°. После этого проведем перпендикуляр BD от точки B до плоскости треугольника ABC.

Затем, для того чтобы определить положение точки D относительно сторон треугольника, мы рассмотрим треугольники ABD и BCD.

Угол ∠A = 105° является более острым, чем угол ∠B = 25°, поэтому отрезок DA будет короче отрезка DB. Это означает, что DA расположен первым в порядке возрастания.

Затем оценим отрезок DB. Так как точка D лежит на перпендикуляре BD, который опущен из вершины прямоугольника B, отрезок DB будет совпадать с высотой треугольника ABC. Таким образом, DB будет длиннее отрезка DA и DC.

Последний отрезок в порядке возрастания будет DC, так как он будет самым длинным, когда мы сравниваем его с отрезками DA и DB.

Получается, что правильный порядок отрезков по возрастанию их длины - Б. DB; DC; DA.

Демонстрация:
Задача: Упорядкуйте в порядке возрастания отрезки DA, DB, DC в треугольнике ABC, где ∠A = 105° и ∠B = 25°.
Ответ: DB; DC; DA.

Совет: Чтобы упорядочить отрезки в треугольнике по возрастанию, рассмотрите их положение относительно сторон треугольника и сравните их длины.

Задача для проверки: У треугольника XYZ с углами ∠X = 120°, ∠Y = 45° и ∠Z = 15°, проведите перпендикуляр ZK до плоскости треугольника XYZ. Упорядочьте отрезки ZK, ZX, ZY по возрастанию их длины.