У трикутнику ABC, база основи AK прямокутника лежить на продовженні сторони BC (див. рисунок). Відомо, що AK = 6

Содержание вопроса: Трикутник і коло

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивостями трикутників та кола.

Спочатку розглянемо властивості трикутника ABC:

1. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABK:
AB² + AK² = KB²
AB² + 6² = (2√3)²
AB² + 36 = 12
AB² = 12 - 36
AB² = -24 (негативна довжина не можлива)
Тому ми не можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника.

Далі розглянемо коло, описане навколо трикутника ABC:

2. Радіус описаного кола дорівнює половині діагоналі прямокутника ABCD (де ABCD - опуклий чотирикутник, у якого сторони паралельні осям координат).
Довжина діагоналі прямокутника ABCD дорівнює 2√(довжина AK)² + (довжина KB)²)
Довжина діагоналі ABCD = 2√(6² + (2√3)²)
Довжина діагоналі ABCD = 2√(36 + 12)
Довжина діагоналі ABCD = 2√48
Довжина діагоналі ABCD = 2√(16 * 3)
Довжина діагоналі ABCD = 2 * 4√3
Довжина діагоналі ABCD = 8√3

Зауважте, що радіус описаного кола дорівнює половині діагоналі ABCD. Тому радіус описаного кола дорівнює: 15√3 = 8√3 / 2.
Із цього ми можемо сказати, що довжина діагоналі ABCD = 2 * 15√3 = 30√3.

3. Після знаходження довжини діагоналі ABCD ми можемо використати властивість трикутника ABC, щоб знайти довжину AC:
AB / AC = радіус описаного кола / довжина діагоналі ABCD
AB / AC = (30√3) / 30√3
AB / AC = 1
AB = AC

Таким чином, довжина AC дорівнює довжині сторони AB і становить 6 см.

Приклад використання: Задача на розрахунок довжини сторони трикутника, використовуючи властивості трикутника та кола.

Порада: Для розв"язання цієї задачі, вам потрібно буде застосувати теорему Піфагора для одного з прямокутних трикутників і властивості описаного кола. Будьте уважні при розв"язуванні рівнянь та обчисленні, і перевірте свій розв"язок за допомогою логічних міркувань.

Вправа: Складіть задачу, в якій потрібно знайти радіус описаного кола трикутника, використовуючи властивості трикутника та кола. Припустимо, довжина однієї сторони трикутника дорівнює 8 см, а висота, опущена на цю сторону, дорівнює 6 см. Знайдіть радіус oписаного кола трикутника.