У тебя есть треугольник abc, где угол c является прямым углом. Известно, что длина сегмента ca равна 6 см, а длина

Треугольник ABC

Пояснение:
На диаграмме треугольника ABC, где угол C является прямым углом, отмечены точки A, B и C. От точки C проведены сегменты CA и CB, который имеют известные длины. Сегмент CA равен 6 см, а сегмент CB равен 8 см.

Очертим треугольник ABC на листе бумаги, где точка C — правый угол, а сегмент CA соединяет точку C и A. Сегмент CB соединяет точку C и B.

Решение:
Для нахождения длины сегмента AB воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (AB) равен сумме квадратов длин катетов.

Длины катетов составляют сегменты CA (6 см) и CB (8 см), поэтому можем записать уравнение:
AB² = CA² + CB²

Подставив значения, получаем:
AB² = 6² + 8²
AB² = 36 + 64
AB² = 100
AB = √100
AB = 10 см

Теперь рассмотрим угол B. Для определения тригонометрических соотношений треугольника ABC, воспользуемся ориентацией соответственных отношений.

tgb = противоположный/прилежащий = CA/CB = 6/8 = 3/4
sinb = противоположный/гипотенуза = CA/AB = 6/10 = 3/5
cosb = прилежащий/гипотенуза = CB/AB = 8/10 = 4/5

Таким образом, длина AB равна 10 см, а значения tgb, sinb и cosb соответственно равны: 3/4, 3/5 и 4/5.

Задание для закрепления:
В треугольнике XYZ угол Y является прямым углом, сегмент XY равен 5 см, а сегмент YZ – 12 см. Найдите длину сегмента XZ и запишите тригонометрические соотношения для угла Z. В ответе укажите длину XZ в сантиметрах, а также значения tgZ, sinZ и cosZ. (Не сокращайте дроби).