У рівнобедреному трикутнику АВС з-під вершини А побудували відрізки АМ і АР, які розділяють ∠А на три однакових кути

Название: Куты в рівнобедреному трикутнику

Пояснение: В рівнобедреному трикутнику AB = AC, тому кути при основі (BC) рівні. Задача стверджує, що відрізки АМ і АР ділять кут А на три рівні кути. За умовою в кожному з цих кутів рівна міра (тобто всі вони однакові).
Записуємо кілька відомих фактів про дані відрізки:
1. Записуємо дві нових рівності: ∠BАМ = ∠МАР i ∠АМА = ∠РАС.
2. За теоремою про суму кутів у трикутнику (∠A+∠B+∠C= 180°), маємо: ∠A+∠BАМ+∠МАР+∠РАС+∠C = 180°.
3. Підставляючи ∠BАМ = ∠МАР i ∠АМА = ∠РАС, отримуємо: ∠A+2∠BАМ+2∠АМА+∠C = 180°.
4. Маємо також відоме співвідношення між кутами при основі: ∠B=∠C.
5. Підставляючи ∠C=∠B, отримуємо: ∠A+2∠BАМ+2∠АМА+∠B = 180°.
6. Розкриваємо дужки: ∠A+2∠BАМ+2∠АМА+∠B = 180°.
7. Згруповуємо суми кутів: ∠A+∠B = 180° і 2∠BАМ+2∠АМА= 180°.
8. Підставляємо ∠A= 180° - ∠B і спрощуємо, отримуємо: 180° - ∠B+∠B = 180°.
9. Спрощуємо вираз і відповідаємо на питання: 180° = 180°, тому кути, що виникли в результаті побудови відрізків, дорівнюють 60°.

Дополнительный материал:
У рівнобедреному трикутнику АВС, який має основу ВС, з-під вершини А побудовані відрізки АМ і АР, які розділяють ∠А на три однакових кути. Який в результаті побудови мають кути в цьому трикутнику?

Совет:
Для кращого розуміння цієї задачі можна намалювати початкову схему трикутника та відрізків, що побудовуються. Важливо також розуміти, що кути в рівнобедреному трикутнику при основі рівні.

Задание:
В рівнобедреному трикутнику АВС з-під вершини С побудували відрізки СМ і СР, які розділили ∠С на три рівні кути. Які кути утворились в результаті побудови цих відрізків для даного трикутника?