У прямоугольного треугольника ABC с катетами АС=15 дм и АВ=8 дм есть ортогональная проекция на плоскость У, которая

Тема урока: Ортогональная проекция прямоугольного треугольника на плоскость.

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и знанием ортогональной проекции.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

BC = √(AB^2 + AC^2) = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17 дм.

Затем, воспользуемся свойством ортогональной проекции, которое гласит, что площадь ортогональной проекции на плоскость равна произведению катета, образующего угол с плоскостью, и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Таким образом, площадь проекции треугольника ABC на плоскость У равна AC * BC = 15 дм * 17 дм = 255 дм^2.

Например: Найдите площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника DEF на плоскость Z, если катет DF равен 12 см, а катет DE равен 5 см.

Совет: Важно помнить свойства прямоугольных треугольников и знать определение ортогональной проекции. Также, обратите внимание на единицы измерения и преобразуйте их, если это необходимо.

Закрепляющее упражнение: У прямоугольного треугольника XYZ с катетами XZ = 10 см и XY = 6 см есть ортогональная проекция на плоскость P, которая представляет собой треугольник XYZ1. Найдите площадь этой проекции, если катет XZ образует угол 60 градусов с плоскостью.