Найдите координаты точки A , получающейся при центральной симметрии относительно точки О, если известны координаты

Центральная симметрия относительно точки О:

Инструкция:
Центральная симметрия представляет собой преобразование, при котором каждая точка плоскости отображается на другую точку, лежащую на прямой, проходящей через центр симметрии и эту точку. Чтобы найти координаты точки A', получившейся при центральной симметрии относительно точки О, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор, соединяющий точку О и точку A, обозначим его как вектор OA.

2. Умножим вектор OA на -1, чтобы получить вектор, указывающий в противоположном направлении от точки О. Обозначим этот вектор как -OA.

3. Найдем конечную точку A', приложив вектор -OA к точке О. Для этого добавим координаты вектора -OA к координатам точки О.

4. Получим координаты точки A', которая является центральной симметрией точки A относительно точки О.

Пример использования:
У нас есть точка A с координатами (3, 7, -8). Найдем координаты точки A', получаемой при центральной симметрии относительно точки О.

Для этого следуем описанному выше подходу:

1. Вектор OA = A - O = (3, 7, -8) - (0, 0, 0) = (3, 7, -8).

2. -OA = -1 * OA = -1 * (3, 7, -8) = (-3, -7, 8).

3. A' = O + (-OA) = (0, 0, 0) + (-3, -7, 8) = (-3, -7, 8).

Таким образом, координаты точки A' равны (-3, -7, 8).

Совет:
Чтобы лучше понять центральную симметрию и умение находить координаты точки при центральной симметрии, можно представлять точки и векторы на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. При этом стоит обратить внимание на знаки чисел в векторе, указывающем направление от точки О к точке А. Умение работать с векторами и сложением координат поможет вам эффективно решать подобные задачи.

Практика:
Найдите координаты точки B', получившейся при центральной симметрии относительно точки О (1, -4, 2), если известны координаты точки B (-2, 6, 3).