У паралелограмі ABCD точка N лежить на стороні AB, при цьому AB:BN = 5:2. Знайдіть співвідношення площі трикутника

Содержание: Площади параллелограмма и треугольника

Разъяснение:

Данная задача связана с площадями параллелограмма и треугольника. Для начала, у нас есть параллелограмм ABCD, в котором точка N лежит на стороне AB. Также нам дано, что отношение длин отрезков AB и BN равно 5:2.

Для решения этой задачи, сначала нам необходимо найти площадь треугольника AND и треугольника BNC.

Можем заметить, что треугольники AND и BNC имеют общую высоту (высоту параллелограмма), а основаниями у них служат отрезки AN и BN соответственно. Так как отношение длин BN и AB равно 2:5, то отношение площадей треугольников BNC и ABC также будет равно 2:5.

Следовательно, отношение площадей треугольников AND и ABC будет таким же, как отношение площадей треугольников AND и BNC, то есть 2:5.

Таким образом, ответом на задачу является отношение площади треугольника AND к площади треугольника ABC, которое равно 2:5.

Демонстрация:
В задаче дано, что площадь треугольника ABC равна 45 квадратных сантиметров. Найдите площадь треугольника AND.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, нарисуйте параллелограмм ABCD и изобразите точку N на стороне AB. Используйте известные отношения для вычисления площадей треугольников.

Дополнительное задание:
В параллелограмме ABCD диагональ BD делит каждый из углов ABC и CDA пополам. Найдите площадь треугольника ABD, если его площадь равна 36 квадратным сантиметрам.