Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 42 см, угол B равен 30° и угол

Тема: Расчет длины стороны треугольника

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему синусов. В треугольнике ABC, известно значение угла B (30°), угла C (45°) и длина стороны AC (42 см). Мы хотим найти длину стороны AB.

Теорема синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно одной и той же константе. В нашем случае, мы можем записать это следующим образом:

AB / sin(B) = AC / sin(C)

Давайте подставим известные значения:

AB / sin(30°) = 42 см / sin(45°)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя значение синусов:

AB / (1/2) = 42 см / (sqrt(2) / 2)

AB = (1/2) * 42 см / (sqrt(2) / 2)

AB = 84 см / sqrt(2)

AB ≈ 59.49 см

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет приблизительно 59.49 см.

Совет: Помните, что теорема синусов позволяет нам находить длины сторон треугольника, используя значения углов и длины других сторон. Изучите эту теорему и ее применение в различных типах треугольников.

Упражнение: Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если длина стороны AB равна 5 см, угол B равен 60° и угол C равен 45°? Ответ в сантиметрах.