У нас есть треугольник abc, где точка p находится на стороне ac, а точка n находится на стороне bc. Дано, что отношение

1) Объяснение: Чтобы показать, что отрезок pn параллелен плоскости β, мы должны рассмотреть отношение, данное в условии задачи. Отношение pc к ac равно отношению nc к bc и равно 3:7. Предположим, что pn и β пересекаются в точке q. Рассмотрим треугольники pnc и qnc. Из построения треугольника и заданного отношения, мы знаем, что отношение pc к ac равно 3:7, что означает, что отношение nc к bc также равно 3:7. Аналогичным образом, в треугольнике qnc, отношение qc к ac должно быть равно 3:7, так как pn параллелен плоскости β, и nc и qc лежат на одной прямой, что означает, что nc и qc имеют одно и то же отношение к ac, как и pc и nc. Таким образом, мы показали, что отрезок pn параллелен плоскости β.

Пример:
Пусть pc = 3 и ac = 7 (пропорция 3:7)
Также, пусть nc = 9 и bc = 21 (пропорция 3:7)

Совет:
Чтобы лучше понять и разобраться в этой задаче, полезно нарисовать треугольник abc и визуализировать отношения между сторонами.

Практика:
В треугольнике xyz дано, что отношение стороны xy к стороне xz равно 2:3. Через прямую yz проходит плоскость α, которая не параллельна плоскости треугольника xyz. Покажите, что отрезок xz параллелен плоскости α.